1. Introducción

El desarrollo de los métodos estadísticos y su aplicación a los procesos industriales ha contribuido de modo relevante a un aumento en la eficiencia de la utilización de los recursos y, de esta manera, constituye una mejora en la competitividad de las industrias. En cierta medida, esta mejora en la eficiencia en la utilización de los recursos contribuye a la sostenibilidad medioambiental de la industria (Fernández-González et al., 2016Fernández-González, D., Martín-Duarte, R., Ruiz-Bustinza, I., Mochón, J., González-Gasca, C., and Verdeja, L. F. (2016). Optimization of sinter plant operating conditions using advanced multivariate statistics: Intelligent data processing. JOM, 68, 2089-2095.). En la minería, la selección de aquellos parámetros que permitan la maximización de los recursos extraídos es un aspecto de gran importancia que ha ido ganando peso con el paso de los años, especialmente con el agotamiento de aquellos yacimientos de mayor ley y que resultaban más fácilmente explotables (Li et al., 2017Li, Q., Zhang, Y., Liu, X., Xu, B., Yang, Y., and Jiang, T. (2017). Improvement of gold leaching from a refractory gold concentrate calcine by separate pretreatment of coarse and fine size fractions. Minerals, 7(5), 80.; Cho et al., 2020Cho, K., Kim, H., Myung, E., Purev, O., Choi, N., and Park, C. (2020). Recovery of gold from the refractory gold concentrate using microwave assisted leaching. Metals, 10, 571.). En este sentido, la mejora en la recuperación empleando métodos estadísticos cobra gran relevancia en todos los puntos del proceso minero (Turán, 2018Turan, M. D. (2018). Statistical approach to mineral engineering and optimization. In A.I. Al-Juboury, Contributions to Mineralization (Chapter 8). Intechopen. https://doi.org/10.5772/intechopen.71607.), lo que también repercute en una mejor utilización de los recursos energéticos, mejorando la rentabilidad de las explotaciones. El desarrollo de la informática ha jugado y juega un papel importante en los estudios de los datos y en la elaboración de modelos estadísticos. En el campo de la minería, la informática ha permitido realizar estudios amplios de los datos geológicos, lo que han redundado en un mejor análisis de los yacimientos, reduciendo los riesgos de las inversiones mineras (Taylor and Altman, 2001Taylor, D. L., and Altman, K. A. (2001). Geological data analysis for mineral processing: Dragging metallurgy into the twenty-first century. In: X. Heping (Ed.), Computer Applications in the Mineral Industries. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003078661.). Por otra parte, en el ámbito de la metalurgia extractiva, ésta se ha centrado en mayor medida en el desarrollo de procesos de control y simulación (Taylor and Altman, 2001Taylor, D. L., and Altman, K. A. (2001). Geological data analysis for mineral processing: Dragging metallurgy into the twenty-first century. In: X. Heping (Ed.), Computer Applications in the Mineral Industries. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003078661.), reportando el análisis de los datos de sensores y otros equipos de control y monitorización importantes beneficios en la reducción de costes (Baeza et al., 2016Baeza, D., Navarro, F., and Townley, B. (2016). Applying data science techniques to metallurgical characterization [Oral presentation]. GEOMET 2016 – 3rd International Seminar on Geometallurgy, Lima, Perú. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.18933.58081.), pero también en la realización de procesos de modo más estable y homogéneo (Fernández-González et al., 2016Fernández-González, D., Martín-Duarte, R., Ruiz-Bustinza, I., Mochón, J., González-Gasca, C., and Verdeja, L. F. (2016). Optimization of sinter plant operating conditions using advanced multivariate statistics: Intelligent data processing. JOM, 68, 2089-2095.). Más recientemente, la aplicación de la inteligencia artificial y el machine learning a la industria minero-metalúrgica conducirá a modelos más precisos y adaptativos (Jooshaki et al., 2021Jooshaki, M., Nad, A., and Michaux, S. (2021). A systematic review on the application of machine learning in exploiting mineralogical data in mining and mineral industry. Minerals, 11(8), 816.). Al igual que en el resto de las áreas minero-metalúrgicas, los métodos estadísticos están cobrando importancia en el campo de la minería y metalurgia del oro (Krige, 1970Krige, D. G. (1970). The role of mathematical statistics in improved ore valuation techniques in South African gold mines. In M.A. Romanova, and O.V. Sarmanov (Eds.), Topics in Mathematical Geology (pp. 243-261). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4899-2708-8_22.; Handley et al., 2000Handley, J. A., de Lange, M. F., Essrich, J. A. J., and Banning, F. (2000). A review of the sequential grid mining method employed at Elandsrand Gold Mine. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 100(3), 157-168.; Gu et al., 2017Gu, H., Ma, F., Guo, J., Li, K., and Lu, R. (2017). Hydrochemistry, multidimensional statistics, and rock mechanics investigations for Sanshandao Gold Mine, China. Arabian Journal of Geosciences, 10, 62.), incluyendo las etapas de molienda/clasificación (Lee et al., 2020Lee, W., Jung, M., Han, S., Park, S., and Park J.-K. (2020). Simulation of Layout rearrangement in the grinding/classification process for increasing throughput of industrial gold ore plant. Minerals Engineering, 157, 106545. https://doi.org/10.1016/j.mineng.2020.106545.; Galvin and Iveson, 2022Galvin, K. P., and Iveson, S. M. (2022). New challenges for gravity concentration and classification of fine particles. Minerals Engineering, 190, 107888. https://doi.org/10.1016/j.mineng.2022.107888.) o los hidrociclones empleados en el proceso (Rao et al., 1982Rao, P. D., Wolff, E. N., and Maneval, D. R. (1982). Application of Hydrocyclones for recovery of Fine Gold from Placer material. Mineral Industry Research Laboratory School of Mineral Industry, University of Alaska, Fairbanks, Alaska 99701.; Chen et al., 2000Chen, W., Nathalie Zydek, N., and Parma, F. (2000). Evaluation of hydrocyclones models for practical applications. Chemical Engineering Journal, 80, 295-303.).

Dada la importancia y la utilidad de las técnicas estadísticas para analizar las interacciones entre variables y así lograr mejores recuperaciones de metal de interés, el presente estudio tuvo por finalidad estudiar diferentes parámetros del proceso de molienda-clasificación para lograr el porcentaje óptimo de partículas de ley de oro a partículas menores a 74 µm en el rebose del hidrociclón convencional Krebs de 10 pulgadas (254 mm). De esta manera, y sin la necesidad de cambiar el tamaño del presente hidrociclón que operaba en el circuito de molienda-clasificación de la planta Antapite que pertenece a la Compañía Sierra Sun Group, fue posible lograr un aumento en las recuperaciones de oro en el circuito de cianuración. Así pues, adaptando las variables de operación, se logró una distribución de oro de 77.39% en la fracción de partículas menores a 74 µm, mayor a 5 puntos porcentuales por encima de la que tenía en aquel momento.

1.1. Hipótesis de partida

 ⌅

La planta de oro de la Unidad Antapite pertenece a la Compañía Sierra Sun Group y está localizada en Perú. La planta emplea la tecnología de carbón en pulpa, procesando un mineral aurífero a 46.28 t/h, con una ley de oro en la cabeza igual a 29.50 g/t. La etapa de molienda-clasificación, procesaba una carga circulante de 153.87% que es el hundido (gruesos) del hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm), mientras que el rebose (finos) del hidrociclón alimentaba a una zaranda de alta frecuencia cuya descarga alimentaba a un concentrador centrifugo Falcon y/o circuito de cianuración. Es en este concentrador en donde se recibió una mayor distribución de oro procedente del ajuste de variables operativas del hidrociclón de 10 pulgadas o 254 mm (denominado distribución objetivo de 77.39% de partículas menores a 74 µm, al menos 5 veces superior al que se manejaba antes del estudio). El circuito del proceso se muestra en la Figura 1.

Figura 1.  Diagrama de Flujo de la Planta de Antapite (Capacidad de tratamiento del Molino 9 x 13 pies: 46.28 t/h).

Figure 1.  Flow diagram of the Antapite plant (processing capacity of the mill of 9 x 13 ft.: 46.28 t/h).

El circuito constaba de un molino de bolas de 9 ft (2.74 m) de diámetro y 13 ft (3.96 m) de longitud, el cual trabajaba en circuito cerrado con un hidrociclón convencional Krebs de 10 pulgadas (254 mm) de diámetro. El producto molido por este molino descargaba una pulpa la cual era bombeada a un distribuidor que alimentaba al hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm) de diámetro y a un concentrador centrifugo Falcon modelo F-1 SB-750 (en caso de que la ley de oro aumente en la cabeza del mineral alimentado y/o existir oro libre). En la ruta del concentrador centrífugo, la siguiente etapa era enviar este concentrado a un Reactor de Lixiviación Intensiva, donde se produce una solución aurífera con alta concentración de oro en solución (pregnant), la cual se enviaría a una celda de electrodeposición. Por otra parte, cuando el rebose del hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm), se envía a la segunda ruta, la cual es el circuito de cianuración, donde se produce la disolución de oro y su posterior adsorción en carbón activado (circuito de carbón en pulpa). Los equipos que intervienen en el presente estudio se muestran en la Figura 2 (molino de 9 x 13 pies, 2.74 x 3.96 m), Figura 3 (hidrociclones de 10 pulgadas (254 mm) hidrociclones de 10 pulgadas (254 mm) para efectuar los cortes deseados (este número de hidrociclones ha aumentado puesto que la planta aumentó su capacidad de tratamiento) y Figura 4 (concentrador centrífugo Falcon Modelo F-1 SB-750). Imágenes tomadas en la planta.

Figura 2.  Molino de Molienda Primaria 9x13 pies (2.74 x 3.96 m).

Figure 2.  Primary milling mill 9 x 13 ft. (2.74 x 3.96 m)

Figura 3.  Hidrociclones de 10 Pulgadas (254 mm).

Figure 3.  Hydrocyclone of 10 inches (254 mm).

Figura 4.  Concentrador centrífugo Falcon Modelo F-1 SB-750.

Figure 4.  Centrifugal concentrator Falcon Model F-1 SB-750.

Las características del hidrociclón son: 10 pulgadas (254 mm) de diámetro, altura de 74 pulgadas (1.88 m), el diámetro de la tubería de alimentación de 2 pulgadas (50.8 mm), diámetro del vórtex (rebose) de 2.5 pulgadas (63.5 mm), y el diámetro del ápex (hundido) es de 1.25 pulgadas (31.75 mm). El objetivo del presente trabajo fue llegar a tener altos porcentajes de distribución de oro en tamaño de partículas de menos 74 µm (malla 200) para mejorar la recuperación de oro obtenido en el proceso de carbón en pulpa y, consecuentemente, en la producción diaria de oro lograda en la Planta de Antapite. La malla 200 con una luz de 74 µm es habitualmente empleada en la industria del oro, dado que a este tamaño existe la liberación de la mena y puesto que garantiza la obtención de un buen concentrado gravimétrico y/o buena recuperación de oro en las soluciones de cianuración-adsorción (carbón en pulpa). En la actualidad, un 71.30 % del mineral de oro tiene un tamaño inferior a las 74 µm, y el objetivo, como se indicaba anteriormente era incrementarla hasta un 77.39% (al menos 5 puntos por encima de la actual) con la modificación de parámetros de proceso y/o de las partes del hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm), lo cual lograría un incremento en la recuperación de oro en las etapas posteriores ya mencionadas y, consecuentemente, una mayor producción de oro mensual por parte de la empresa minera Sierra Sun Group.

Las variables estudiadas se recogen en la Tabla 1.

Variable	Abreviatura
Tamaño de corte corregido (µm)	d50C
Tamaño de corte, indica el tamaño en µm pasante al 50%.	d50
Caudal (pie³/min, donde 1 pie3/min = 1.7 m3/h)	Q
Presión (psi, donde 1 psi 6894.76 Pa)	P
Diámetro del rebose del hidrociclón (pulgadas, donde 1 pulgada = 25.4 mm)	DO
Diámetro del ápex (descarga) del hidrociclón (pulgadas)	Du
Diámetro del ingreso del hidrociclón (pulgadas)	Di
Altura del hidrociclón (pulgadas)	h
Densidad de los sólidos (g/cm³)	Ps
Densidad del líquido (g/cm³)	Ρ
% Volumétrico del alimento	Φ

Tabla 1.  Variables de proceso que se van a estudiar para incrementar el porcentaje de concentrado de oro inferior a las 74 µm.

Table 1.  Variables of the process that are going to be studied to increase the percentage of gold concentrate < 74 µm.

Se denomina d_50C (µm) a d₅₀ al tamaño de partículas que tienen la misma probabilidad de ir a la descarga (fracción gruesa) o al rebose (fracción fina) del hidrociclón afectados por el bypass de finos.

Las fórmulas del modelo Krebs para hidrociclones servirán como base para analizar el tamaño de corte corregido en función a las variables de operación de los hidrociclones, entre otras estimaciones y se muestran a continuación :

Fórmula para calcular el tamaño de corte corregido:

$d_{50c}=K_D ·D_c^{-0.28}·D_0^{0.64}·A_i^{0.14}·{(53-\varnothing )}^{-1.37}·{({\rho }_s-1)}^{-0.1}·P^{-0.25}·D_u^{-0.5}·h_1^{-0.5}·u^{0.5}$  (1)

Todas las variables de la fórmula anterior están explicadas en la Tabla 1. Sin embargo, la constante K_D será función del diámetro del hidrociclón, cuyo valor varía para diámetros mayores y/o menores de 6 pulgadas (152.4 mm) dependiendo del caso. Además, A_i es el área interna del ingreso de la pulpa alimentada al hidrociclón (in2), y u es la viscosidad aparente de la pulpa de alimentación al hidrociclón (P).

Fórmula para calcular el Caudal alimentado al hidrociclón:

$Q= K_Q·D_c^{0.271}·P^{0.5}·(1+4.461·{10}^{-3}·{\varnothing }^{1.28})· D_o^{0.982}· A_i^{0.323}$  (2)

Todas las variables de esta fórmula están explicadas en la Tabla 1, excepto que la constante K_Q está en función del diámetro del hidrociclón en estudio.

Por lo tanto, fueron empleados los modelos de regresión múltiple y análisis de la varianza (ANOVA) con lo cual las relaciones entre las variables fueron establecidas, para permitir modificar los parámetros de operación y lograr el objetivo establecido (distribución de oro en el rebose del hidrociclón) sin modificar el tamaño del hidrociclón, y sin aumentar su número de unidades operativas, lo cual resultó en un impacto económico favorable para la compañía minera. Por otra parte, este estudio estadístico permitió obtener expresiones matemáticas adecuadas para que en su momento se pueda predecir el valor d₅₀ que sirvió como un valor exclusivamente de control para el proceso industrial de esta planta.

2. Datos de la operación actual del hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm)

Las características del producto de la molienda en el Molino 9 x 13 ft (2.74 x 3.96 m), el cual es alimentado al hidrociclón Krebs de 10 pulgadas (254 mm) se resumen en la Tabla 2, en donde se muestra el porcentaje en peso del mineral pasante (%) versus el porcentaje de distribución de oro en peso (%) por cada malla (tomando en cuenta sus respectivos balances en cada una de ellas) y al cual se le denominó como ϒ (%). Los valores tanto en la alimentación como en el rebose del hidrociclón fueron tomados del proceso de molienda-clasificación Así mismo para el presente estudio solo se toman los valores obtenidos en el rebose del hidrociclón dado que era la alimentación al circuito de carbón en pulpa y es en este circuito donde se esperaba mejorar las recuperaciones de oro. Por lo tanto, se descarta la evaluación de los gruesos producidos por el hidrociclón.

Se define el % peso pasante como el porcentaje de partículas que pasa la luz de la malla expresada en micras, la variable ϒ es el porcentaje de la distribución de oro que pasa por cada luz indicada. Solo se tiene en cuenta los balances del rebose porque este producto alimentará directamente a la concentración gravimétrica o al proceso de carbón en pulpa en donde se espera mejorar la recuperación de oro.

En la Tabla 3 se recogen los valores actuales correspondientes al rebose (fracción fina) del hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm), los cuales se obtienen partiendo de la granulometría de la columna de la alimentación de la Tabla 2 y aplicando las fórmulas de Krebs, se aplica una simulación a los parámetros de operación del hidrociclón tales como: caudal de pulpa (Q, pie³/min (donde 1 pie³/min es equivalente a 1.7 m³/h)), presión de ingreso de la pulpa (P, psi (donde 1 psi es equivalente a 6984.76 Pa)), tamaño de partícula en micrómetros del 50% pasante corregido, es decir, en operación de hidrociclón (d_50C, µm) y tamaño de partícula en micrómetros del 50% del mineral alimentado (d₅₀, µm).

Estas condiciones de operación fueron analizadas por la Estadística de Regresión con la cual fue empleada la condición de probabilidad indicando que para los valores de las variables mayores de 0.05 no tuvieron significancia estadística y para valores menores, sí. Finalmente habiendo discriminado las variables por regresión, se efectuó el análisis de la varianza (ANOVA) de las variables relevantes obtenidas, que permitieron estimar el tamaño de partícula d_50C, y el porcentaje de oro pasante por 74 µm.

Empleando la herramienta de Excel para Regresión se analizó en primera instancia la dependencia entre las variables tal como sigue:

2.1. Escenario 1

 ⌅

En este primer escenario se efectuó la correlación entre el d_50C con la presión y el caudal de pulpa que alimenta el hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm), en tanto que se trata de parámetros que se pueden ajustar durante la operación. Se realizó un análisis de la dependencia de la variable d_50C con la presión y con el caudal como variables independientes, empleando la herramienta de análisis de la Regresión de Excel, se obtuvieron los resultados que aparecen en la Tabla 4. En la tabla se encuentra gran cantidad de información. Por una parte, los grados de libertad, la suma de los cuadrados y el promedio de los cuadrados se encuentran relacionados con las fórmulas empleadas en la determinación de la recta de regresión, cuyos coeficientes figuran en la columna de “coeficientes”. Por otra parte, los valores de F y valor crítico de F están relacionados con los coeficientes de la recta de regresión, de tal manera que lo que interesa es que el estadístico F sea lo más grande posible o que el valor crítico de F sea lo más pequeño posible, que sean estadísticamente significativos. Por último, otros de los parámetros que proporciona la función ANOVA de Excel son: el error típico, que indicaría la variación que tiene la estimación del coeficiente; el estadístico t, que es el resultado de la división entre el coeficiente y su error estándar, indicando significancia de los coeficientes (en términos absolutos se espera que tenga un valor grande, generalmente mayor de 2); y la probabilidad o valor-p, que es al probabilidad de que el coeficiente sea igual a cero (se espera que el valor-p sea lo más pequeño posible, y en especial menor de 0.05). En cualquier caso, estos valores son calculados automáticamente por el programa Excel cuando se aplica la función de Análisis de Varianza (ANOVA) para conjuntos de datos, siendo importantes para una correcta interpretación de los resultados los remarcados en estas líneas.

	Grados de libertad	Suma de cuadrados		Promedio de los cuadrados	F	Valor crítico de F
Regresión	2	756.41		378.20	11229.5	7.39·10-10
Residuos	5	0.17		0.034
Total	7	756.58
		Coeficientes	Error típico	Estadístico t	Probabilidad
Intercepción		192.87	2.4293	79.3917	6.01·10-9
Q (Pie3/min)		-4.59	0.1684	-27.2665	1.24·10-6
P (Psi)		2.69	0.1581	17.0120	1.28·10-5

Tabla 4.  Análisis de la varianza para Q (pie³/min)- P (psi) - d_50C (µm).

Table 4.  Analysis of the variance for Q (pie³/min)- P (psi) - d_50C (µm).

Y el análisis de los residuos se recoge en la Tabla 5, que proporciona los valores del d_50C para los valores del caudal y la presión obtenidos con la recta de regresión, mientras que los residuos indican la diferencia entre el valor medido y el valor calculado con el modelo.

Observación	Pronóstico d50C (µm)	Residuos
1	88.5734	-0.1919
2	90.1994	0.0437
3	91.1267	0.1248
4	95.7316	0.2146
5	104.1418	-0.0636
6	106.3052	-0.1233
7	108.6753	-0.1583
8	117.3556	0.1540

Tabla 5.  Análisis de los residuos - Escenario 1.

Table 5.  Analysis of residuals - First scenario.

Los valores de probabilidad de las variables presión y caudal son menores que 0.05. De esta manera, por la condición de la Estadística de la Regresión serán variables relevantes para determinar el d_50C.

Lo que permitió obtener una ecuación para estimar la variable d_50C en función de la presión y el caudal, la cual es:

$d_{50C} \left(\mu m\right) = 192.8689 - 4.5929 · Q ({pie}^3/min) + 2.6888 · P \left(psi\right)$  (3)

Asimismo, el programa arrojó los resultados denominados Análisis de los Residuales donde se muestran los valores d_50C en el eje Y, y en el eje X los datos de la iteración de los parámetros caudal y presión los cuales se grafican en la siguiente curva de la Figura 5.

Figura 5.  Tamaño de corte corregido (d_50C) vs Q- Presión.

Figure 5.  Corrected cut size (d_50C) vs Q- Pressure.

2.2. Escenario 2

 ⌅

En este escenario fueron evaluadas las variables siguientes: la correlación del porcentaje de oro pasante en función del caudal, la presión, d₅₀ y d_50C, empleando la misma herramienta de Excel que en el caso anterior.

Existe relación polinómica entre algunas de las variables y el porcentaje en peso pasante de oro, se obtuvieron los datos de la Tabla 6.

	Grados de libertad	Suma de cuadrados		Promedio de los cuadrados	F	Valor crítico de F
Regresión	4	22.99		5.75	49.29	0.005
Residuos	3	0.35		0.12
Total	7	23.34
		Coeficientes	Error típico	Estadístico t	Probabilidad
Intercepción		192.92	183.46	1.052	0.370
Q (pie3/min.)		-3.37	4.44	-0.759	0.503
P (psi)		1.62	2.67	0.608	0.586
d50c (µm)		-1.25	0.91	-1.381	0.261
d50 (µm)		1.11	0.14	8.037	0.004

Tabla 6.  Análisis de la varianza para Q (pie³/min)- P (psi) - d_50C (µm) - d₅₀ (µm).

Table 6.  Analysis of the variance for Q (pie³/min)- P (psi) - d_50C (µm) - d₅₀ (µm).

Y el análisis de los residuos se recoge en la Tabla 7, donde la segunda columna indica el valor obtenido con el modelo de regresión (ecuación obtenida con la columna de coeficientes en la Tabla 6) y la tercera columna refleja el valor de la diferencia entre el modelo y el valor medido.

Observación	Pronóstico % distribución pasante de Au por el rebose	Residuos
1	66.9332	0.0668
2	66.4923	-0.1823
3	64.6003	0.1597
4	64.5984	-0.1584
5	65.7715	0.3485
6	69.4371	0.0729
7	66.8628	-0.3628
8	69.0846	0.0554

Tabla 7.  Análisis de los residuos - Escenario 2.

Table 7.  Analysis of residuals - Second scenario.

Los valores de probabilidad de las variables caudal (Q), presión (P) y d_50C, son mayores que 0.05. Por lo tanto, por la condición de la Estadística de la Regresión no serán estadísticamente significativos, mientras solo la variable relevante fue el d₅₀ para determinar “el % distribución de oro pasante por el rebose del hidrociclón”. Sin embargo, los residuos brindarán un coeficiente de correlación bajo (Figura 6). Es conveniente mejorar las leyes de oro en cada una de las mallas, lo cual es un tema relacionado con el mineral procedente del minado y que fue alimentado al circuito de molienda-clasificación en estudio.

Figura 6.  Iteraciones Presión- d_50C-d₅₀ vs % Distribución de oro pasante por el rebose del hidrociclón.

Figure 6.  Iterations Pressure- d_50C-d₅₀ vs % distribution of gold passing through the overflow of the hydrocyclone.

La Figura 6 presenta la gráfica de los datos de los análisis de los residuos anteriormente determinados.

En el eje X se ubican los valores simulados por el programa que corresponden a las “observaciones resultantes” como resultado de las iteraciones de la presión, d_50C y d₅₀. En el eje Y se ubican los valores “% distribución de oro pasante por el rebose del hidrociclón”.

Lo que permite obtener la siguiente ecuación:

$\% Distribución de oro pasante por el rebose del hidrociclón = 192.9235 - 3.3713·Q ({pie}^3/min) + 1.6232 · P \left(psi\right) - 1.2544 · d_{50C} \left(\mu m\right) + 1.1053 · d_{50} \left(\mu m\right)$  (4)

2.3. Escenario 3

 ⌅

En este tercer escenario fueron analizados la correlación entre el % de la distribución de oro pasante en el rebose del hidrociclón y el tamaño de corte del mineral de la pulpa (d₅₀) para lo cual se empleó la misma herramienta de Excel que en el caso anterior.

Existe una relación lineal entre el d₅₀ (µm) y el % distribución de oro pasante en el rebose del hidrociclón, de esta manera se obtuvieron los datos presentados en la Tabla 8.

	Grados de libertad	Suma de cuadrados		Promedio de los cuadrados	F	Valor crítico de F
Regresión	1	16.474		16.474	14.4	0.009
Residuos	6	6.862		1.144
Total	7	23.335
		Coeficientes	Error típico	Estadístico t	Probabilidad
Intercepción		42.487	6.397	6.642	0.001
d50 (µm)		0.365	0.096	3.795	0.009

Tabla 8.  Análisis de la varianza para para ϒ (% distribución de oro pasante en el rebose del hidrociclón) - d₅₀ (µm).

Table 8.  Analysis of the variance for ϒ (% distribution of gold passing through the overflow of the hydrocyclone) - d₅₀ (µm).

Asimismo, el análisis de los residuos está recogido en la Tabla 9.

Observación	Pronóstico % distribución de Au pasante en el rebose	Residuos
1	65.6863	1.3137
2	65.6863	0.6237
3	65.1383	-0.3783
4	65.5036	-1.0636
5	66.6435	-0.5235
6	68.0866	1.4234
7	67.5130	-1.0130
8	69.5223	-0.3823

Tabla 9.  Análisis de los residuos - Escenario 3.

Table 9.  Analysis of residuals - Third scenario.

Los valores de probabilidad de las variables d₅₀ es menor que 0.05. Por lo tanto, por la condición de la Estadística de la Regresión será estadísticamente significativa para determinar “% distribución de oro pasante por el rebose del hidrociclón”.

La Figura 7 presenta la gráfica de los datos de los análisis de los residuos anteriormente determinados.

Figura 7.  Tamaño de corte d₅₀ (µm) versus % distribución de oro pasante en el rebose de hidrociclón.

Figure 7.  Cut size d₅₀ (µm) versus % distribution of gold passing through the overflow of the hydrocyclone.

Lo que nos permitió obtener la siguiente ecuación:

$\% Distribución de oro pasante por el rebose del hidrociclón= 42.4874+0.365 · d_{50} \left(\mu m\right)$  (5)

De modo que fue obtenida una excelente relación empleando la ecuación anterior.

3. Análisis de varianza: ANOVA

A continuación, se procedió a realizar un análisis de varianza teniendo en cuenta los factores que se identificaron como relevantes en las secciones anteriores, los cuales fueron el caudal, la presión, y el tamaño de corte d₅₀. De esta manera, se buscó lograr que el hidrociclón pudiera presentar un corte equivalente al d_50C buscado y que tomara un valor de 86.70 µm para unos determinados valores de caudales y presiones. Se empleó, al igual que en apartados anteriores, el programa Excel en su opción de análisis de la varianza.

En la Tabla 10 se presentan los valores del d_50C, para diferentes caudales y presiones calculados a partir de las fórmulas del modelo Krebs para definir las mejores condiciones de operación del hidrociclón. Los cálculos se hicieron unidades del sistema anglosajón por práctica profesional en la industria minera de Perú, donde las compañías americanas tienen un peso importante. En cualquier caso, señalar que las equivalencias son: 1 pie³/min = 1.7 m³/h, 1 psi = 6894.76 Pa y 1 pulgada (in) = 25.4 cm, incluyéndose una equivalencia en las tablas en las que era relevante esta información para el lector.

Se procedió a realizar un análisis ANOVA con Excel según la modalidad de “Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo”, recogiéndose los valores en la Tabla 11.

Se observa que la presión es la variable más significativa para controlar en el hidrociclón, la cual nos permitirá obtener un d_50Cde 86.70 µm.

El siguiente paso del proceso consistiría en la selección de los diámetros del rebose y hundido adecuados del hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm) para obtener los tamaños corregidos (d_50C = 86.70 µm). Los resultados se muestran en la Tabla 12 (empleando la ecuación 1) siendo útiles para ajustar el hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm), lo cual contribuyó a obtener los valores deseados, y así, lograr una buena distribución del oro en su rebose (fracción fina).

Se procedió a estimar los diámetros del rebose (D_o) y hundido (D_u) para obtener un mejor valor del tamaño de corte corregido definido por d_50c (µm). Los valores obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

De esta manera, las condiciones de operación actual en la planta, y las que se esperaron alcanzar con las modificaciones en el valor de la presión y caudal se presentan a continuación (Tabla 13).

Así mismo, en forma general, la bomba actual de dimensiones 6x4 pulgadas(in) (152.4 x 101.6 mm) permitirá aumentar la presión de clasificación al hidrociclón de 11 a 27 psi (0.76 Bar o 75842.3 Pa a 1.86 Bar) teniendo solo que variar la velocidad de giro de 900 a 1200 rpm manteniendo el mismo tamaño de motor, el consumo de partes de la bomba sería la mitad de su tiempo de vida normal, con respecto a las partes del hidrociclón. Los diámetros tanto del rebose como del hundido sufrirían un mayor desgaste por la mayor presión recomendada, pero los costes derivados serían mínimos. Se estima que la producción del concentrado de oro en el concentrador centrífugo al recibir un mineral aurífero alimentado de mayor ley por día mejoraría su producción, aunque se necesitaría de un estudio más detallado para estimar esta mejora.

4. Conclusiones

La mejora de las condiciones de operación para incrementar la recuperación de mineral en los procesos de la metalurgia extractiva se encuentran continuamente en investigación. La motivación radicó en lograr mejorar la eficiencia en la recuperación mineral que impactara positivamente en el plano económico. Así, en este trabajo de investigación fueron empleados métodos estadísticos orientados a incrementar la recuperación del oro por medio de los parámetros de operación en un hidrociclón de 10 pulgadas (254 mm) de diámetro, el cual se empleaba en el proceso metalúrgico.

El estudio de la dependencia entre las variables permitió corroborar que el tamaño de corte d_50C se encuentra claramente relacionado con parámetros del hidrociclón como son el caudal y, en especial la presión de operación. De modo que, variando la presión de trabajo de 11 psi a 27 psi (0.76 Bar a 1.86 Bar) se lograba obtener un tamaño de corte corregido, d_50C, de 86.70 µm, que permitirá un aumento de distribución de oro alimentado de 71.30 % a 77.39 % a menos 74 µm en el rebose del hidrociclón de 10 pulgadas o 254 mm (6 puntos de mejora al principio del texto pones 5 puntos) que alimentará a las etapas posteriores del circuito de concentración gravimétrica y/o cianuración-adsorción. Por lo tanto, se esperan mejores recuperaciones de oro obtenidos por el proceso de carbón en pulpa y, consecuentemente, una mayor producción de oro mensual trayendo mayores beneficios económicos a la empresa sin la necesidad de reemplazar los equipos actualmente existentes en la planta.